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尖点(=尖尖的=数学名词)

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尖点是曲线中的一种奇点,曲线在尖点。若一曲线能够由几组润滑函数来表明,几组润滑函数有交点,但曲线只经过此交点一次,此交点即为尖点。

在数学中,尖点在旧文本中称为奇点,是曲线上瞬间改动方向的一个点。下图中给出了一个典型的比如。 因而,尖点是曲线的奇点的一种。曲线在尖点时,没有自相交的景象。

尖点是f和g的两个导数都为零的点,而且其间至少有一个改动符。 在这个意义上,尖点是部分奇点,它们仅触及参数t的一个值,与触及多个值的自交点相反。

尖点是F的泰勒打开的最低维的项;但是,并不是一切具有此特点的奇点都是尖点。

考虑两个变量的滑润实值函数,如f,其间x和y是实数。 所以f是从平面到线的一个函数。 一切这些滑润函数由平面和线的不同形状组成,源和方针之间的坐标变形不同。该动作将整个函数分红等价类。

表明,其间k负整数,这个符由V.I.Arnold提出。假如函数f坐落x

的维度的正常表达式。 留意,因为源中坐标→的变形变化为x

奇点的零电平。 令f为x和y的滑润函数,为了简洁起见,假定f= 0。那么的f的类型A

,其间L在x和y中是线)L不切割f的泰勒级数中的三次项。

型奇点,咱们需求f具有简并二次部分,L切割三次项,别的可分解条件 ,和终究的不可切割条件。

±LQ给出,其间Q在x和y中是二次方。 咱们能够完结平方,显现L

。 咱们现在能够做出变量的变形,使得

当在三维欧几里得空间中投射到平面中时,尖尖的自然会呈现尖点。 一般来说,这样的投影曲线,其奇点是自交点和尖点。 当两条曲线的不同点具有相同的投影时,呈现自交点。尖尖的 当曲线的切线平行于投影方向,会呈现尖点。 当多个现象同时发作时,会发作更杂乱的奇点。 例如,关于拐点与投影方向平行的拐点呈现尖点。

在许多情况下,通常在计算机视觉和计算机图形学中,投影的曲线是对投影的空间物体的的要害点的曲线。 因而,尖点显现为物体或其影子的图画的概括的奇点。

Bruce, J. W.; Giblin, Peter . Curves and Singularities. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42999-4.

何峪. 四元数尖点方式的维数公式[J]. 科学通报, 1998:2608-2611.

原文标题:尖点_百度百科 网址:http://www.njsq.com.cn/kejizixun/2020/0124/52151.html

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